Joseph Fourier

A Fourier-Analysis foi proposta em 1807, por Joseph Fourier, em seu escrito “Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides”.

O princípio básico é a possibilidade de descrever acontecimentos, em analogia ou homologia a sinais acústicos, como composição ou soma de “sine waves”.

Segundo Fourier, todo sinal periódico pode ser descrito pela soma de sinos e cosinos, ou sinos com ângulo. Esta operação, conhecida como Séries de Fourier, é igualmente aplicável em formas caóticas e irregulares, como quadrados, triângulos etc.

Assim, tem utilização, praticamente, em todo âmbito de funções e frequências temporais e espaciais. A Fourier-Transformation e suas variantes são utilizadas com sucesso em diversas disciplinas, como a Ótica, Astrofísica, Oceanografia, Criptografia, Ciências Econômicas e Matemáticas.

Fourier Analisys

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De acordo com a aplicação, a análise é vista de modo distinto. De modo geral, existem três variantes básicas:

1 – A Série de Fourier, para fragmentar ou analisar funções periódicas em intervalos finitos.

2 – A Transformação Continua ou Integral de Fourier, para acontecimentos não-periódicos em intervalos que vão ao infinito.

3 – A Transformação Descontinua de Fourier, para casos nos quais em acontecimentos não periódicos conhecemos apenas valores descontínuos, em intervalos finitos, e momentos equidistantes.

Por exemplo, gravações musicais. Sua digitalização exige 44100 valores da amplitude do sinal original de áudio, por segundo.

Para os nossos propósitos, é relevante a possibilidade de aplicar ou desenvolver séries para funções determinadas.

Implicações práticas são previsões de comportamentos de sistemas, com input periódico, utilizando métodos de descrição previsiva de frequências.

Elena Prestini

Outra aplicação é a possibilidade de identificar e calcular componentes. Técnicas de processamento em computadores, particularmente a FFT (Fast Fourier Transform) foram desenvolvidas e concebidas para tal.  Os sinais analisados podem ser sonoros em terremotos, vibrações de pontes e viadutos e sinais de comunicação, também imagens como sinais ou estruturas de interferências.

Isto sugere a possibilidade de formular acontecimentos da realidade nacional como interferências de componentes, concebidos como sinais, tomando signosbras como elementos diferenciadores. Assim, é possível amplificar ou comprimir determinados componentes que mostrem-se indesejáveis. E desenvolver filtros que separem e identifiquem componentes de acontecimentos da vida nacional. Isto, em analogia ou homologia ao processamento efetivado pela atmosfera, ao separar componentes da luz (V. Prestini, Elena, 2004, p. 62).

No arco-íris, a luz do sol, composta de diferentes cores, é decomposta.  A atmosfera funciona como filtro.  Processa diversificadamente as diferentes partes do espectro de luz, as diferentes frequências de luz.