B. Mandelbrot

A auto-similaridade é a propriedade de acontecimentos configurações, conjuntos ou objetos geométricos em mostrarem-se transubjetivamente como macrocosmização de seus componentes, pela repetição, em grande número, de unidades similares.

Constitui o aspecto mais elementar da Geometria Fractal, quando o acontecimento macroscópico é constituído, inteiramente, por outros microscópicos similares.

Os componentes correspondem a miniaturas do acontecimento.  Por exemplo, a parede e os tijolos, os galhos e a árvore.

A Geometria Fractal descreve sistemas orgânicos, complexos, como a corrente sanguínea, árvores e florestas. Foi proposta por Benoit Mandelbrot, em seu escrito The Fractal Geometry of Nature, em 1975, a partir de investigações iniciadas nos anos sessenta, em escritos como How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension?

Estende e contorna as limitações da Geometria de Euclides.

Assim, possibilita aplicações inusitadas, em diversas disciplinas. Pois, estruturas orgânicas e inorgânicas, naturais ou culturais, normalmente apresentam formas caóticas, irregulares, inacessível ao pensamento geométrico idealista, expresso em círculos e linhas perfeitas, cubos, etc., como em Euclides.

Além do mais, sua Matemática pode ser extremamente simples. Como exemplifica B. Lipton, em seu livro “Biology of Beliefs”, basta uma equação, composta de somas e multiplicações, repetida em grande quantidade: Um número qualquer, multiplicado, depois somado a ele mesmo: A x A + A = B. O resultado, B, é a variável seguinte:

Assim: A  x A + A = B

B  x  B  + B = C

C  x  C + C = D

Com o apoio do computador, o processo é repetido inúmeras vezes. O resultado são as chamadas “estruturas fractais”.

O conceito “fractal”, introduzido por Mandelbrot, em 1975 tem larga utilização na Filosofia, Ciências Naturais, Sociais e na Música.

Costa da Inglaterra

Muitas reproduções ou modelos da realidade apresentam auto-similaridade. Um emprego são compressões fractais de imagem e som. Igualmente, movimentos e trajetórias de corpos.

A aplicação desta ferramenta revela aspectos particulares no comportamento, modelos e esquemas habituados e inconscientes. Todavia, determinantes e, possivelmente, plenos de possibilidades. Sugere-se como elemento de uma Psicologia correspondente.

A possibilidade de identificar modelos fractais em acontecimentos da realidade brasileira é uma possibilidade estimulante.  Por outro lado, permitiria a melhor integração do computador para identificar, simular e desenvolver estruturas de nossa realidade. Nesse sentido, as questões elementares são:

1 – Formulação de signobras como fractal.

2 – A equação adequada para descrever seu processo de macrocosmização.

3 – Identificação metódica de fractais em acontecimentos brasileiros.

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